最新トランスミッションでは、より高速で回転できるベアリングが求められるようになっています。
例えば、電気自動車（EV）の減速機では、効率向上を図るために高速化が進んでいます。
まず、ベアリングが “高速 “で回転している状態をどのように定義すればよいのでしょうか？
これはベアリングの回転数だけでは決まらず、ベアリングのサイズによっても異なります。
通常「高速」とは、ベアリングのdn値が1,000,000以上であることを意味します。
dn = 内径 mm x 回転数 RPM
ベアリングサイズを小さくすれば高速化による影響はなくなることは一目瞭然だが、その場合、ベアリングの負荷能力が低下することになるため、妥協する必要が出てきます。
ラジアル荷重を受けるベアリング 矢印はそれぞれのボールにかかる荷重
次に、ベアリングが高速で回転する場合、具体的にどのような問題が発生するのでしょうか？
転動体や保持器にかかる遠心力は増加しますが、これは直接の問題にはなりません。
一般的には、発熱、保持器の破損、スミアリングなどが問題となります。
ベアリングの軌道形状や 変位により、ボールまたはローラが転がると同時に、接触している領域で滑りを生じるため、転動体と軌道の接触部で熱が発生します。
ボールベアリングは、CRBなどローラベアリングよりも接触領域が小さく、摩擦が少ないため発熱も小さくなり、高速回転ではローラベアリングよりも有利になることがよくあります。
セラミック製転動体は、鉄製転動体よりも軽量で剛性が高く、弾性率が高いため、接触面積（ひいては発熱量）はさらに小さくなりますが、その代わりに軌道面への接触面圧が高くなります。
どのタイプのベアリングを使用する場合でも、十分な冷却ができなければ、最終的に要素と軌道面の間の油膜を破断させ、さらなる発熱、ひいては損傷につながる可能性があります。
ここでは、高速回転におけるボールベアリングの挙動に焦点を当てますが、その多くはローラーベアリングにも当てはまります。
スミアリング
スミアリングは、転動体と軌道面の接触によって起こるもう一つの現象で、転動体がベアリングの無負荷領域から負荷領域に移行する際に発生しやすくなります。
この移行が起こると、ボールと軌道面の摩擦が増加し、ボールの角速度は急激に変化します。
接触部分の単位面積当たりの動力損失が一定値を超えると、軌道面にスミアリング損傷を生じるリスクが高まります。
保持器破損
高速回転における保持器破損は、主にボールと保持器、あるいは保持器と内輪/外輪の間で繰り返される衝突によって生じる疲労の結果として発生します。
ベアリングが全ての箇所で均等な荷重を受けない場合、ボールは異なる速度で公転します。
その結果、ある領域ではボールが保持器よりも高速で公転し、他の領域では低速で公転することになり、ボールと保持器の衝突につながります。
衝突による力の大きさ、ひいては保持器破損のリスクは、保持器の設計、保持器の材質、荷重条件によって異なります。
How Can We Predict When These Effects Are Likely To Cause A Problem?
理想的には、このような問題を予見してから製品化したいところです。そのため、設計プロセスの一部として解析的・数値的手法を使用する必要があります。
従来のボールベアリングの準静的解析モデルでは、ボール中心を通るラジアル平面内のボールの2つの変位という2自由度が用いられていました。
そのため、接触部でのすべり速度を計算するためには、ボール自転速度のさらなる仮定が必要となります。
多くの場合、この仮定は、内輪あるいは外輪の軌道面（ベアリング回転数に依存）のいずれかで「コントロール」され、ボールにかかるジャイロモーメントが釣り合うと仮定することでなされます。
低速回転やベアリング剛性のみが求められる場合は、このような仮定で十分です。
ただし、高速回転では滑り速度の誤差により、摩擦力の計算に大きな誤差が生じる可能性があります。
Quasi-static Ball Bearing Model For High-speed Situations
SMTは、MASTA12において、6自由度を持つ独自の高速用準静的ボールベアリングモデルを開発しました。
この新しいモデルでは、平面内の2つのボール変位だけでなく、ボールの公転速度と回転ベクトルも変数として扱います。
このモデルは、ボールの座標系軸周りに残る荷重とモーメントがゼロになる変位と速度の組み合わせを求めることによって解かれます。
これらの速度を追加して解くことで、ボールと軌道の接触部におけるすべり速度分布をより正確に求めることが可能となります。
2自由度モデルと新しい6自由度モデルによる接触部の長半径方向のすべり速度の比較
Accuracy Of The Calculation of All The Forces On The Ball
この新しいモデルに不可欠なのは、ボールに作用するすべての力の計算精度だと言えます。
最も重要なのは、接触面からボールにかかる摩擦力をどのように計算するかという点です。
単純な方法としては、全ての摩擦係数が一定であると仮定することであり、これはクーロン摩擦と等しく、 ドライの接触に類似しています。
オイル潤滑の接触では、このモデルでは正確な結果を得ることが難しく、特に低速ではオイル潤滑の接触は定性的に異なる挙動を示します。
MASTAには、凹凸の影響、潤滑油のレオロジー、温度、圧力を考慮した、十分に潤滑されている接触用の高度な潤滑油モデルを備えています。
このモデルは、等粘性剛体（IVR）やピエゾ粘性弾性（PVE、一般にEHD/EHLとして知られる）などの複数の潤滑レジームで実行することができ、潤滑レジームは接触部での巻き込み速度と圧力に応じて考慮されます。
接触部の半径方向に沿った潤滑油モデルの摩擦係数の例
Hydrodynamic Rolling Force
考慮すべきもう1つの重要な力は、流体転がり力です。これは、ボールベアリングのモデルでは軽視されたり、ドラッグと見なされていることがよくあります。
接触部の圧力分布により、ボールにはさらなるブレーキ力が加わります。
この新しいモデルで追加された詳細は、動力損失の各成分を正確に予測し、それによってボールベアリングの発熱を予測することを可能にします。
さらに、スミアリングが発生するリスクを表す指標を算出することもできます。
これまでギヤボックス設計者は、ISO 14179のような国際標準を用いて動力損失を推定していましたが、この新しいモデルによって、異なるベアリング諸元、オイルのレオロジー、温度、荷重（ボールごとの荷重を含む）、その他の運転条件について調査することが可能になり、これまで標準による計算の限界を大きく超えることができます。
高速と中速で運転されるベアリングの動力損失例。ISO14179では、動力損失を速度依存と負荷依存の成分に分類していますが、新しいモデルでは、より詳細な動力損失に関する情報を得られます。
Dynamic Bearing Models
動的ベアリングモデルは、保持器と要素およびガイド輪との間の相互影響をモデル化する機能を提供します。
今回開発したモデルは、非常に簡単に動的な解析に適用することができます。
このモデルには、準静的なケースで詳しく説明したすべての力と高度な摩擦モデルを使用することになり、詳細については追って説明します。
Thank You For Reading
この新しい高速ボールベアリング解析を可能にするモデルの詳細は、SMTが最近発表した2つの論文が Tribology Transactions誌に掲載されています。
Tribological Models for Advanced Ball Bearing Simulation
Bearing Models for Advanced Ball Bearing Simulation
また、最近のブログで「製造誤差によるギアノイズのサイドバンド (Sidebands In Gear Noise Due To Manufacturing Errors)」についても紹介していますので、こちらもご覧ください。
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